Vi møter geometri hvert sekund uten å merke det. Dimensjoner og avstander, former og baner er alle geometri. Betydningen av tallet π er kjent selv av de som var geeker på skolen fra geometri, og de som ikke vet dette tallet, ikke er i stand til å beregne arealet til en sirkel. Mye kunnskap fra geometrisk felt kan virke elementær - alle vet at den korteste veien gjennom et rektangulært snitt er på diagonalen. Men for å formulere denne kunnskapen i form av Pythagoras teorem, tok det menneskeheten tusenvis av år. Geometri, som andre vitenskaper, har utviklet seg ujevnt. Den kraftige økningen i det antikke Hellas ble erstattet av stagnasjonen i det gamle Roma, som ble erstattet av mørketiden. En ny bølge i middelalderen ble erstattet av en virkelig eksplosjon fra 1800- og 1900-tallet. Geometri har forvandlet seg fra anvendt vitenskap til et felt med høy kunnskap, og utviklingen fortsetter. Og det hele begynte med beregningen av skatter og pyramider ...
1. Mest sannsynlig ble den første geometriske kunnskapen utviklet av de gamle egypterne. De bosatte seg på fruktbare jorder som ble oversvømmet av Nilen. Skatt ble betalt fra tilgjengelig land, og for dette må du beregne arealet. Området til et firkant og et rektangel har lært å telle empirisk, basert på lignende mindre figurer. Og sirkelen ble tatt for en firkant, hvis sider er 8/9 av diameteren. Samtidig var antallet π omtrent 3,16 - ganske anstendig nøyaktighet.
2. Egypterne som var engasjert i konstruksjonsgeometrien ble kalt harpedonapt (fra ordet "tau"). De kunne ikke jobbe alene - de trengte hjelpeslaver, siden det var nødvendig å strekke tau med forskjellige lengder for å markere overflatene.
Pyramidebyggerne visste ikke høyden
3. Babylonerne var de første som brukte det matematiske apparatet for å løse geometriske problemer. De kjente allerede setningen, som senere ville bli kalt Pythagoras teorem. Babylonerne registrerte alle oppgaver i ord, noe som gjorde dem veldig tungvint (tross alt, til og med “+” -tegnet dukket opp først på slutten av 1400-tallet). Og likevel fungerte babylonsk geometri.
4. Thales of Miletsky systematiserte den da magre geometriske kunnskapen. Egypterne bygde pyramidene, men visste ikke høyden, og Thales var i stand til å måle den. Allerede før Euklid beviste han de første geometriske setningene. Men kanskje Thales viktigste bidrag til geometri var kommunikasjon med de unge Pythagoras. Denne mannen, allerede i alderdommen, gjentok sangen om sitt møte med Thales og dens betydning for Pythagoras. Og en annen student fra Thales ved navn Anaximander tegnet det første kartet over verden.
Thales of Miletus
5. Da Pythagoras beviste sin teorem, bygde en rettvinklet trekant med firkanter på sidene, var hans sjokk og sjokk over disiplene så stort at disiplene bestemte at verden allerede var kjent, det gjensto bare å forklare det med tall. Pythagoras kom ikke langt - han skapte mange numerologiske teorier som ikke har noe å gjøre med verken vitenskap eller virkelige liv.
Pythagoras
6. Etter å ha prøvd å løse problemet med å finne lengden på diagonalen til et kvadrat med side 1, innså Pythagoras og hans studenter at det ikke ville være mulig å uttrykke denne lengden i et endelig antall. Imidlertid var autoriteten til Pythagoras så sterk at han forbød studentene å røpe dette. Hippasus adlød ikke læreren og ble drept av en av de andre tilhengerne av Pythagoras.
7. Det viktigste bidraget til geometri ble gitt av Euclid. Han var den første til å innføre enkle, klare og entydige termer. Euclid definerte også de urokkelige postulatene i geometrien (vi kaller dem aksiomer) og begynte logisk å utlede alle de andre vitenskapelige bestemmelsene, basert på disse postulatene. Euclids bok "Beginnings" (selv om det strengt tatt ikke er en bok, men en samling papyri) er Bibelen om moderne geometri. Totalt beviste Euclid 465 teoremer.
8. Ved å bruke Euklids teoremer var Eratosthenes, som jobbet i Alexandria, den første til å beregne jordens omkrets. Basert på forskjellen i skyggenes høyde som kastes av en pinne ved middagstid i Alexandria og Siena (ikke italiensk, men egyptisk, nå byen Aswan), en fotgjengermåling av avstanden mellom disse byene. Eratosthenes mottok et resultat som bare er 4% forskjellig fra nåværende målinger.
9. Archimedes, som Alexandria ikke var fremmed for, selv om han ble født i Syracuse, oppfant mange mekaniske innretninger, men betraktet hans viktigste prestasjon som beregningen av volumene av en kjegle og en kule innskrevet i en sylinder. Volumet på kjeglen er en tredjedel av sylindervolumet, og kulens volum er to tredjedeler.
Archimedes død. "Gå bort, du dekker solen for meg ..."
10. Merkelig nok, men i årtusenet av romersk dominansgeometri, med all blomstringen av kunst og vitenskap i det gamle Roma, ble ikke en eneste ny setning bevist. Bare Boethius gikk inn i historien og prøvde å komponere noe som en lett og til og med ganske forvrengt versjon av "Elements" for skolebarn.
11. Den mørke tidsalderen som fulgte det romerske imperiets sammenbrudd påvirket også geometrien. Tanken så ut til å fryse i hundrevis av år. På 1200-tallet oversatte Adelard av Bartheskiy først "Prinsipper" til latin, og hundre år senere tok Leonardo Fibonacci arabiske tall til Europa.
Leonardo Fibonacci
12. Den første til å lage rombeskrivelser på tallspråket begynte på 1600-tallet franskmannen Rene Descartes. Han brukte også koordinatsystemet (Ptolemaios visste det i det 2. århundre) ikke bare på kart, men på alle figurer på et plan og laget ligninger som beskriver enkle figurer. Descartes 'funn i geometri tillot ham å gjøre en rekke funn i fysikk. Samtidig, av frykt for forfølgelse fra kirken, publiserte ikke den store matematikeren frem til 40-årsalderen et eneste verk. Det viste seg at han gjorde det rette - arbeidet hans med en lang tittel, som ofte kalles "Discourse on Method", ble kritisert ikke bare av kirkemenn, men også av matematikere. Tiden beviste at Descartes hadde rett, uansett hvor banalt det høres ut.
René Descartes var med rette redd for å publisere verkene sine
13. Faren til ikke-euklidisk geometri var Karl Gauss. Som gutt lærte han selvstendig å lese og skrive, og en gang slo faren sin ved å korrigere regnskapsberegningene. Tidlig på 1800-tallet skrev han en rekke verk om buet plass, men publiserte dem ikke. Nå var forskere ikke redd for inkvisisjonens ild, men for filosofer. På den tiden var verden begeistret for Kants kritikk av ren fornuft, der forfatteren oppfordret forskere til å forlate strenge formler og stole på intuisjon.
Karl Gauss
14. I mellomtiden utviklet også Janos Boyai og Nikolai Lobachevsky parallelle fragmenter av teorien om ikke-euklidisk rom. Boyai sendte også arbeidet sitt til bordet, og skrev bare om oppdagelsen til venner. Lobachevsky i 1830 publiserte sitt arbeid i magasinet "Kazansky Vestnik". Først i 1860-årene måtte tilhengerne gjenopprette kronologien til verkene av hele treenigheten. Det var da det viste seg at Gauss, Boyai og Lobachevsky jobbet parallelt, ingen stjal noe fra noen (og Lobachevsky ble en gang tilskrevet dette), og den første var fortsatt Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Fra hverdagens synspunkt ser overfloden av geometrier opprettet etter Gauss ut som et vitenskapelig spill. Dette er imidlertid ikke tilfelle. Ikke-euklidiske geometrier hjelper til med å løse mange problemer innen matematikk, fysikk og astronomi.
